{"id":7637,"date":"2017-01-24T21:42:06","date_gmt":"2017-01-24T21:42:06","guid":{"rendered":"http:\/\/run.hwinter.de\/?p=7637"},"modified":"2020-07-22T18:48:33","modified_gmt":"2020-07-22T18:48:33","slug":"anmerkungen-zur-vermessung-von-lauf-strecken-mittels-gps-das-eichwalde-adlershof-projekt","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/run.hwinter.de\/?p=7637","title":{"rendered":"Anmerkungen zur Vermessung von (Lauf-) Strecken mittels GPS: Das “Eichwalde-Adlershof-Projekt”"},"content":{"rendered":"

Mit Ende des Jahres 2014 wurde ein Projekt abschlossen, das neun Jahre zuvor begonnen wurde und die m\u00f6glicht genaue (!) Vermessung einer 10 km langen Teststrecke<\/strong> mittels eines auf einem Fahrrad montierten GPS-Systems<\/strong> zum Ziel hatte. Die 10 km lange Strecke aus dem s\u00fcdlichen Berliner Umland (Eichwalde) zum Berliner Wissenschaftsstandort Adlershof (“Eichwalde-Adlershof-Projekt”) wurde in Richtung Eichwalde-Adlershof fast 1000mal vermessen und die Daten nach Jahren zusammengefasst einer statistischen Analyse unterzogen. Das Ergebnis der umfangreichen Untersuchungen ergab eine gut definierte Verteilung der jeweils gemessenen Streckenl\u00e4ngen, die recht befriedigend durch eine Gau\u00df-Verteilung beschrieben und analysiert werden konnte. Als wichtigstes Resultat der Analysen ergab sich eine Standardabweichung der Verteilung von ca. 2 m f\u00fcr eine totale Streckenl\u00e4nge von 10000 m, d.h. eine relative Streuung der Daten von ca. 0,2 Promille. Die Abweichung vom Mittelwert der vermessenen Strecke lag im Regime weniger 10 cm.<\/p>\n

Einfache metrologische Fakten<\/strong><\/p>\n

Die Vermessung von Strecken im Zusammenhang mit dem Laufsport wird vielfach in diversen Medien diskutiert. Vom metrologischen Standpunkt muss dazu angemerkt werden, dass in diversen Aspekten die einfachsten Zusammenh\u00e4nge der Erfassung und Auswertung von Daten nicht korrekt oder missverst\u00e4ndlich dargestellt werden. Dies beginnt schon mit der nicht nur semantischen Verwirrung der Begriffe “Pr\u00e4zision<\/strong>” und “Genauigkeit<\/strong>“. Die pr\u00e4zise Vermessung einer Streckenl\u00e4nge ist sicher wichtig, ist aber nur eine notwendige Bedingung, die nicht hinreichend ist. Denn Pr\u00e4zision bezieht sich auf die intrinische Streuung der Daten, womit sich noch keine Streckenl\u00e4nge verl\u00e4sslich angeben l\u00e4sst. Denn jede Messung einer L\u00e4nge ist nur dann aussagekr\u00e4ftig, wenn diese gegen einen Standard erfolgt. Und das ist das “METER” (Nebenbemerkung: Da Zeiten auf atomarer Basis extrem genau gemessen werden k\u00f6nnen – aktuell besser als 2 x 10\u207b\u00b9\u2075 – ist die Lichtgeschwindigkeit als feste Gr\u00f6\u00dfe definiert und die L\u00e4nge (in Metern) erfolgt aus einer Laufzeitmessung an einem (aufgeweiteten) Laserstrahl). Somit ist f\u00fcr die Streckenvermessung immer Genauigkeit gefordert, d.h. eine Messung bezogen auf einen Standard.<\/p>\n

Vermessung mit einem GPS-System<\/strong><\/p>\n

Diese\u00a0 Forderung hat tiefgreifende Konsequenzen bez\u00fcglich der Vermessung, die immer gegen\u00fcber einem Standard erfolgen muss. In der aktuell weit verbreiteten Messung von Laufstrecken mittels eines am Fahrrad montierten Z\u00e4hlers (z.B. mechanischer Z\u00e4hler im Design des “Jones-Counters”) muss das System gegen\u00fcber einer Referenzstrecke als Standard verglichen und geeicht werden. Variation des Reifendrucks, etc. f\u00fchrt zu nicht zu tolerierenden Abweichungen und erfordert den steten Abgleich des Z\u00e4hlers mit einer Referenz. In dem hier beschriebenen Projekt wurde auf diesen Abgleich verzichtet, und die intrinsische Genauigkeit (!) eines handels\u00fcblichen Einkanal-GPS (GARMIN GPSmap 76c) genutzt. Die Erfahrungen der Messungen \u00fcber fast 10 Jahre haben ein sehr konsistentes Bild der Ergebnisse erbracht, die in der Tat eine f\u00fcr die Anwendung im Laufsport ausreichend genaue Messung von Wegstrecken mit dieser Methode erlaubt.<\/p>\n

\"gps-project-gramin-76c\"<\/a>In dem Projekt kam das GARMIN Ger\u00e4t GPSmap 76C<\/strong> zum Einsatz, das u.a. auch differentielle Features, wie EGNOS oder WAAS, bietet. Auf dem Display ist der Empfangmodus des Ger\u00e4ts zu erkennen. Aktuell werden Signale von 9 GPS-Satelliten empfangen, die absolute (!) Position wird neben den Koordinaten links oben mit besser als +- 1m Genauigkeit angegeben.<\/span><\/p>\n

Beim Einsatz eines GPS-Ger\u00e4ts sind unbedingt einige Applikationshinweise zu beachten, die f\u00fcr einen angemessenen Einsatz der Methode unerl\u00e4sslich sind. Die Genauigkeit der Bestimmung der Koordinaten eines Ortes erfordert eine extreme Stabilit\u00e4t der “Uhr” der GPS-Einheit, die nur mit atomaren Standards sicher zu stellen sind. Deshalb muss f\u00fcr eine Messung mittels eines GPS-Empf\u00e4ngers das System \u00fcberbestimmt sein, d.h. m\u00f6glichst viele Satelliten sollten empfangen und ausgewertet werden.<\/p>\n

1.) Dies setzt voraus, dass in Einzelf\u00e4llen mehr als 10 Minuten gewartet werden muss, bevor ein Messzyklus gestartet werden kann. Dabei ist ein Minimum von 5 bis 6, besser aber eine noch h\u00f6here Zahl von Referenzsignalen unerl\u00e4sslich. Geduld ist somit eine wichtige Eigenschaft bei der Nutzung von GPS. Es zeigte sich, dass ein zu fr\u00fches Starten einer Messung durch das zus\u00e4tzliche Auffinden von Satelliten w\u00e4hrend der Fahrt zu kritischen Abweichungen f\u00fchren kann.<\/p>\n

2.) Der Einsatz des differentiellen Modus des GPS – was mit dem eingesetzten System m\u00f6glich war – ist zun\u00e4chst ein Vorteil bei der absoluten Bestimmung von Ortskoordinaten. Dazu wird wegen Laufzeitverschiebungen in der Ionosph\u00e4re die Information geost\u00e4tion\u00e4rer Satelliten ausgewertet, die in unseren Breiten nahe am Horizont stehen und der Empfang deren Sinale deshalb nicht stabil ist. Da f\u00fcr L\u00e4ngenmessungen Differenz-Messungen ausreichen, kann man – so belegen auch die Erfahrungen in diesem Projekt – auf den differentiellen GPS-Modus hier verzichten. Die Ver\u00e4nderung absoluter Koordinaten verl\u00e4uft mit Zeitkonstanten, die Streckenmessungen mit dem Fahrrad nur gering tangieren.<\/p>\n

Die Genauigkeit der Ortsbestimmung mittels GPS ist f\u00fcr Streckenvermessungen v\u00f6llig ausreichend. Und dies gilt auch auf absoluter Skala. Mittels einer EGNOS-Korrektur wurden bekannte Koordinaten im Raum Ostwestfalen-Lippe mit einer Abweichung von weniger als 70 cm best\u00e4tigt. Auf der Basis dieser Messungen kann eine ausreichende Genauigkeit des GPS als (absolutes) Referenzsystem vorausgesetzt werden.<\/p>\n

Die Strecke Eichwalde – Adlershof<\/strong><\/p>\n

Die Strecke hat eine L\u00e4nge von 10 km, deren Referenzpunkt am Ende nach einigen zehn Messungen festgelegt wurde. Fast zuf\u00e4llig markierte im Rahmen der Unsicherheit der gesamten Messreihe der Endpunkt eine Streckenl\u00e4nge von 10.000 Metern.<\/p>\n

\"pgs-project-strecke-google-earth\"<\/a>Ansicht der vollst\u00e4ndigen Strecke von Eichwalde nach Adlershof. (c) Google Earth<\/span><\/p>\n

\"gps-project-strecke-anfang\"<\/a>Ansicht des ersten Kilometer der Strecke nach dem Start in Eichwalde. (c) Google Earth<\/span><\/p>\n

Der Start erfolgt in der Bahnhofstra\u00dfe in Eichwalde (Brandenburg), bevor nach ca. 600 m Berliner Stadtgebiet erreicht wird.<\/p>\n

\"ew-adler-s1\"An der markierten Stelle beginnt die Strecke in Eichwalde. (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

Nach gut 900 m verl\u00e4sst die Strecke das Siedlungsgebiet und passiert auf dem Radelander Weg ein 3 km langes Waldst\u00fcck. W\u00e4hrend h\u00f6here Geb\u00e4ude im gesamten Verlauf fehlen, ist die leichte Signalabschattung durch hoch gewachsene B\u00e4ume ein Problem f\u00fcr GPS-Messungen, wie es sich vor allem in den ersten Jahren 2006 bis 2008 darstellte und auch in der Auswertung deutlich zu erkennen ist. Eine Signalerh\u00f6hung der Satellitensignale im Zeitrahmen 2008\/2009 f\u00fchrte zu signifikant besseren Resultaten auf diesem Streckensegment.<\/p>\n

\"ew-adler-s2k\"<\/a>Nach einem Segment von gut 1 km wird im Wald auf dem Radelander Weg die 2 km erreicht (Marke virtuell rot markiert). (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

Nach fast genau 4 km ereicht die Strecke das Adlergestell, die Haupftverbindungsstra\u00dfe von Berlin-Gr\u00fcnau nach Schm\u00f6ckwitz. Hier befindet sich auch die 4 km Kontrollmarke.<\/p>\n

\"ew-adler-s4k\"<\/a>Die 4 km Marke an der Ecke Adlergestell Tagore Stra\u00dfe.\u00a0 (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

Nun folgt der Streckenverlauf dem Radweg nach Berlin-Gr\u00fcnau, wo die 5 km erreicht werden. Von Stra\u00dfenarbeiten befindet sich eine Markierung “700” auf dem Radweg, die als Kontrollmarke f\u00fcr die 5 km dienen. Zeigte an dieser Stelle die aktuelle Wegstrecke eine Abweichung von \u00fcber 10 m wurden die Messungen hier abgebrochen. Solche F\u00e4lle wurden aber nach den ersten drei Jahren immer seltener. Messungen, die in die Auswertungen aufgenommen wurden, ergaben an dieser Marke eine konsistente L\u00e4nge.<\/p>\n

\"ew-adler-s5k\"<\/a>Die 5 km Marke auf dem Radweg parallel zum Adlergestell.<\/span><\/p>\n

\"ew-adler-s6k\"<\/a>Die 6 km Marke auf dem Radweg am Ortsausgang Gr\u00fcnau nach Berlin-Adlershof. (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

Nach Verlassen von Gr\u00fcnau geht es in n\u00f6rdlicher Richtung auf dem Radweg nach Berlin-Adlershof, wo sich die 7 km und 8 km Marken befinden.\"ew-adler-s8k\"<\/a>Am Ortseingang nach Berlin-Adlershof befindet sich die 8 km Marke. (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

\"ew-adler-snach8k\"<\/a>Nach 8060 m ist am Glienicker Weg eine von zwei Unterf\u00fchrungen auf der Strecke zu passieren. (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

Nach 8020 m biegt die Strecke nach Westen auf das Ernst-Ruska-Ufer ab und erreicht den Wissenschaftsstandort Berlin-Adlershof. Hier befindet sich eine Unterf\u00fchrung unter einer Bahntrasse, die zu einer partiellen Abschirmung einiger GPS-Satelliten f\u00fchrt. Diese Beeintr\u00e4chtigung der Signalqualit\u00e4t ist aber nur von sehr kurzer L\u00e4nge und beeintr\u00e4chtigte die finalen Messungen kaum.<\/p>\n

\"ew-adler-s9k\"<\/a>Die 9 km werden an einem Gully auf dem Campus Adlershof erreicht.\u00a0 (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

Der Rest der Strecke verl\u00e4uft auf dem Campus Adlershof und endet nach Kreuzen der Rudower Chaussee in der Brook-Taylor-Stra\u00dfe vor dem Ernst-Schr\u00f6dinger-Zentrum der HU. Als (willk\u00fcrliche) Referenz dient die Mittenposition eines Gullies am rechten Stra\u00dfenrand.\"ew-adler-s10k\"<\/a>Endpunkt der 10 km Strecke vor dem Ernst-Schr\u00f6dinger-Zentrum auf dem Campus Berlin-Adlershof. Die Mitte des Gullies am rechten Stra\u00dfenrand markiert die Referenz f\u00fcr alle Messungen. (c) H. Winter<\/span><\/p>\n

\"gps-project-strecke-ende\"<\/a>Ansicht des letzten Teils der Strecke auf dem Campus Adlershof. Links unten ist der Elektronenbeschleuniger BESSY II zu erkennen.\u00a0 (c) Google Earth<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Die Messungen, deren Auswertungen sowie statistische Analysen
\n<\/strong><\/p>\n

Die Messungen der Streckenl\u00e4nge wurden mit einem Garmin GPS76C in einem akkumulierenden Modus durchgef\u00fchrt, bei dem die zur\u00fcckgelegte L\u00e4nge stets im Display des Ger\u00e4ts abzulesen war. Somit war auch die Kontrolle bei den Zwischenmarken (vor allem bei 5 km) gegeben. Im Zielbereich wurde relativ auf die willk\u00fcrlich definierte Streckenl\u00e4nge von 10.000 m in Segmenten von 2 m L\u00e4nge die Ereignisse registriert, wenn die Anzeige des GPS-Ger\u00e4ts exakt 10 km erreichte. \u00dcber jeweils ein volles Jahr wurden die Ereignisse, die in die jeweiligen Segmente fielen, akkumuliert und anschlie\u00dfend ausgewertet.<\/p>\n

In den folgenden Graphen sind Beispiele dieser Messungen aus den Jahren 2006\/7, 2008, 2011, 2013, 2014 dargestellt. Im Oktober 2014 wurde das Projekt abgeschlossen, nachdem nahezu 1000 g\u00fcltige Messungen erfasst worden waren.\"gps-prog-2006-2007\"<\/a> \"gps-prog-11-2008\"<\/a> \"gps-measurements-20011\"<\/a>\"gps-prog-9-2013mod\"\"gps-proj-data-2014\"<\/a>Bei den H\u00e4ufigkeits-Verteilungen f\u00e4llt sofort auf, dass generell die Breiten der Verteilungen mit wenigen Metern unerwartet gering waren. Dabei ist anzumerken, dass nach dem Jahr 2008 die Verteilungen signifikant definierter wurden, was auf die Anhebung der Intensit\u00e4t der Signale der GPS-Satelliten zur\u00fcckzuf\u00fchren ist. Die deutlich gesteigerte Erh\u00f6hung der Signale gegen\u00fcber dem Grundrauschen f\u00fchrte zu erheblich geringeren Verlusten von einzelnen GPS-Tr\u00e4gern und damit zu stabilieren Daten. In den letzten Jahren der Untersuchungen betrug die volle Halbwertsbreite der H\u00e4ufigkeitsverteilungen nur noch ca. 4 Meter.<\/p>\n

Die Verteilungen der gemessenen Streckenl\u00e4ngen (bezogen auf den Referenzpunkt) wurde mit einer Gau\u00df-Funktion beschrieben und nach der Methode eines Least-Squares-Fit an die Daten angepasst. Das daraus folgende Maximum der Gau\u00df-Verteilung (faktisch der Mittelwert der Daten) ist als Funktion des Jahres der Messung in nachstehender Grafik aufgetragen. Die Fehlerbalken repr\u00e4sentieren die Untersicherheiten bezogen auf das Maximum (bzw. Mittelwert).\"gps-max-gauss-2006-2014\"<\/a> Eine essentielle Gr\u00f6\u00dfe in der Metrologie stellt die Varianz einer Verteilung<\/strong> dar, die durch die Breite der Gau\u00df-Verteilungen bei den 1\/e-Werten definiert ist und die G\u00fcte einer Messung wertet. Die Varianzen der Verteilungen der Me\u00dfdaten sind in der folgenden Grafik als Funktion des Jahres aufgetragen. Man erkennt, dass sich diese Gr\u00f6\u00dfe nach den ersten drei Jahren der Messungen (2006 – 2008) in etwa halbiert und in den letzten Jahren im Bereich von 1,5 Metern lag.\"gps-variance-2006-2014\"<\/a>In der n\u00e4chsten Grafik sind die Aussagen der zwei vorhergehenden Bilder kombiniert, und die Unsicherheit der (gemittelten) Streckenl\u00e4nge durch die Varianz repr\u00e4sentiert. Die Relevanz dieser Darstellung der Ergebnisse ist darin begr\u00fcndet, als die Varianz unmittelbar eine statistische Interpretation der Me\u00dfreihen erlaubt, die auf der Fl\u00e4che unter der Gau\u00df-Kurve basiert. Daraus ergibt sich die aus der Statistik wichtige Folgerung, dass f\u00fcr eine Normalverteilung innerhalb der Bandbreite der Varianz 68,3 % aller Me\u00dfwerte liegen (sollten). Bei der doppelten Varianz sind das schon 95,5 %, innerhalb der dreifachen Varianz hat man mit 99,7 % fast absolute Gewissheit.\u00a0 \"gps-max-gauss-variance-2006-2014\"<\/a><\/p>\n

Welchen Schl\u00fcsse kann man aus den hier vorgestellten Messungen ziehen?<\/strong><\/p>\n

Ein sicherlich bemerkenswertes Resultat der Daten ist die geringe Varianz im Bereich von Metern, was auf eine hohe Pr\u00e4zision des zum Einsatz kommenden Messverfahrens schlie\u00dfen l\u00e4sst. Dabei ist es nicht nur die L\u00e4ngenmessung durch eine GPS-Einheit sondern auch die Streuung der Daten durch Abweichungen beim Einhalten der Sollstrecke mit dem Fahrrad. Augenscheinlich liegen diese Unsicherheiten im Regime von Metern und erlauben damit eine Genauigkeit (!) in der (Lauf-)Streckenvermessung, die hohen Anforderungen gen\u00fcgt. Dazu merken wir am Ende dieses Beitrag noch ein kurzes geometrisches Paradoxon an.<\/p>\n

Mit dem hier angewendeten Verfahren sollte sich auf der Basis der vorliegenden Analyse eine Strecke von 10 km mittels eines Mittelklasse-GPS-Systems durch 3 bis 5 Messungen mit einer Genauigkeit von etwa +- 3 m reproduzieren lassen. Erh\u00f6ht man die Anzahl der Messungen wird die Unsicherheit des Mittelwertes entsprechend geringer und kann in den Bereich von einem Meter gesenkt werden. Sichere Aussagen mit einem so geringen Fehler erfordern aber Messreihen, die einige 10 (Einzel-)Messungen erfordern und entsprechend aufwendig sind. W\u00fcnschenswert sind diesbez\u00fcglich dann nat\u00fcrlich Messserien, die mit den hier vorgestellten Reihen vergleichbar sind, d.h. ca. 100 (Einzel-)Messungen oder mehr umfassen.<\/strong><\/p>\n

In den Vorgaben des internationalen Verbands (IAAF) hinsichtlich Streckenvermessungen mit der “Calibrated Bicyle Method” wird ein “short course prevention factor” von 0,1% gefordert (“The measurement of road race course”, Second edition 2004, IAAF). D.h. um Sicherheiten gegen\u00fcber einer zu kurzen Strecke zu haben, wird bei jedem km (schon bei der Kalibrierung des mechanischen Jones Counters) ein Meter hinzuaddiert. Eine 10.000 m lange Strecke ist dann bei perfekter Kalibrierung 10.010 m lang, eine Marathonstrecke hat sogar 42 m zu viel.\u00a0Die hier vorgestellten Messungen legen nahe, dass mit entsprechendem Aufwand dieser Faktor um mehr als die H\u00e4lfte reduziert werden k\u00f6nnte. Eine weitergehende Diskussion zu dieser Thematik ist sicher sehr interessant und wichtig.<\/strong><\/p>\n

Die Magie des Satzes von Pythagoras<\/strong><\/p>\n

Ein zun\u00e4chst \u00fcberraschender Befund ist die geringe Streuung der Messdaten um den Mittelwert, wie es durch die Varianz resp\u00e4sentiert wird. Dies ist auf den ersten Blick erstaunlich, da jede Messung das Abfahren einer 10 km langen Distanz erfordert und trotzdem die Schwankungen der gemessenen Strecken im Bereich von Metern liegen. So d\u00fcrfte es jedem Radfahrer gel\u00e4ufig sein, dass es nicht einfach ist, eine vorgegebene Spur recht exakt einzuhalten. Eine in wesentlichen Teilen schl\u00fcssige Erkl\u00e4rung f\u00fcr die geringe geometrische Streuung der Daten ist mit einer Eigenschaft verbunden, die sich am einfachsten am rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des Satzes von Pythagoras erkl\u00e4ren l\u00e4sst, der von der Schulmathematik allgemeines Grundwissen darstellt.<\/p>\n

Der Satz von Pythagoras besagt, dass die dem rechten Winkel gegen\u00fcber liegende Seite (Hypotenuse) eine L\u00e4nge L hat, die aus der Summe der Quadrate der L\u00e4ngen der beiden anderen Seiten s und h resultiert und damit nicht linear skaliert. Wegen der der quadratischen Wichtung gewinnt der Beitrag der l\u00e4ngeren Strecke mit zunehmender Asymmetrie schnell an Dominanz. Der Zusammenhang der Strecken L, s und h ist in der Abbildung skaliert.<\/p>\n

\"phytagoras-strecke\"<\/a>Rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten L, s und h sowie die Berechnung der L\u00e4ge L.<\/span><\/p>\n

Die Bedeutung dieser simplen mathematischen Beziehung f\u00fcr die Vermessung einer Streckenl\u00e4ge lieg darin begr\u00fcndet, als es so gut wie unm\u00f6glich ist, der idealen Sollstrecke bei einem Messprozess zu folgen. Konkret bedeutet dies bei den etablierten Marathonl\u00e4ufen das Verfolgen der sog. “blauen Linie”, die allerdings leider viel zu oft nach den Zw\u00e4ngen der Stra\u00dfenverkehrsordnung als nach metrologischen Anforderungen auf das Stra\u00dfenplaster aufgebracht wurde. Beispiel in diesem Zusammenhang gibt es zuhauf. (Die nachfolgende Diskussion gilt im \u00fcbrigen auch f\u00fcr L\u00e4ufer, die m\u00f6glichst ohne zus\u00e4tzliche Wege der Ideallinie folgen wollen.)<\/p>\n

Die Abweichung von der Solllinie kann man durch das Dreieck in obiger Grafik approximieren. Weicht man vor der Idealinie mit der L\u00e4nge S um eine Distanz h ab, ergibt sich bei gradliniger Bewegung eine verl\u00e4ngerte Strecke S, die nach der simplen Formel berechnet werden kann. Das Ergebnis ist so einfach, wie aber auch \u00fcberraschend. Betrachtet man den extremen Fall, dass man eine Auslenkung h = 3 m bereits nach S = 3 m vollzieht (man bewegt also mit 45\u00b0 zur Ideallinie), so muss man statt 3 m eine Strecke von L = 2^(1\/2) 3 m = 4,24 m zur\u00fccklegen. Das sind immerhin gut 40 % mehr als die urspr\u00fcnliche Strecke.<\/p>\n

Einen solch extremen Fall wird man in der Realit\u00e4t bei einer sorgf\u00e4ltigen Messung niemals erreichen. In der Praxis werden sich solche Abweichungen von der Ideallinie nach mindestens 50 m oder noch l\u00e4ngeren Strecken einstellen. Bei S = 50 m spielt aber wegen der quadratischen Wichtung die L\u00e4nge h = 3 m schon eine untergeordnete Rolle (S^2 = 2500 m^2, h^2 = 9 m^2), und man findet L = 50,09 m; d.h. die zus\u00e4tzliche Strecke ist nur noch 9 cm l\u00e4nger. Und bei dem noch realistischeren Szenario von h = 0,5 m sind das L = 50,0025 m, das ist dann ein l\u00e4ngerer Weg um nur noch 0,45 Promille. Die Streckenl\u00e4nge einer 10 km Distanz w\u00fcrde sich durch Schwankungen dieser Art um nur einen halbem Meter verl\u00e4ngern.<\/p>\n

Diese Eigenschaft erkl\u00e4rt, warum geometrische Effekte auf die Schwankungsbreite der Daten bedingt durch das fehlerhafte Einhalten der Ideallinie nur einen sehr geringen Effekt auf die vermessene Distanz haben. Somit ist das Fahrrad ein durchaus geeignetes Ger\u00e4t Streckenvermessungen zu realisieren. Die wohl etablierte Praxis der Streckenvermessung von Laufstrecken best\u00e4tigt diese Annahmen. Dabei ist allerdings noch zu betonen, dass bei Kurven die Streckenl\u00e4nge linear mit dem Radius skaliert und man dort m\u00f6glichst sorgf\u00e4ltig auf die Einhaltung der Ideallinie achten sollte.<\/p>\n

Anmerkung zum Beitrag auf der Webseite der “German Road Races” vom 23. Oktober 2014: “In the middle of the night – Vermessung des 41. BERLIN-MARATHON 2014” – John Kunkeler berichtet<\/em><\/strong><\/p>\n

Die letzte komplette Kontrollvermessung fand in 2011 statt. Sie wies eine \u00dcberl\u00e4nge von 23 m aus. Also neben dem Sicherheitsfaktor von einem Meter pro Kilometer, kamen 23 m dazu. Arithmetisch gesehen folglich 65 m zu lang. In diesem Jahr gab es jedoch 2 gr\u00f6\u00dfere Korrekturen, die die Streckenl\u00e4nge erneut vergr\u00f6\u00dfert h\u00e4tten. Siegfried Menzel (Vermessungsingenieur a.D. und AIMS A-Gradvermesser) hatte alles im Vorfeld genau errechnet. Die Streckenl\u00e4nge sollte in diesem Jahr passgenau werden.<\/em><\/p>\n

Hugh Jones wurde aus London eingeflogen, sodass 2 A-Gradvermesser sich auf die Strecke machten. Vorneweg John Kunkeler, der permanent geblendet von blauen Schwenklicht der Polizei, eine Gesamtl\u00e4nge von 42.206 m ermittelte. Hinter ihm folgte Hugh Jones, der als 2. (Ver-)Messer mit der etwas \u201ebesseren\u201c Linie auf einer Gesamtl\u00e4nge 42.191 m kann. Also 4 m zu kurz. Der Start wurde 4 m zur\u00fcckverlegt und die 5 km Punkte entsprechend angepasst.<\/em><\/p>\n

Kurz zusammengefasst zeigen die Ergebnisse von nur zwei Messungen des Berliner Kurses eine Differenz von 15 m. Sollte diese Diskrepanz auf eine “bessere Linie” zur\u00fcckzuf\u00fchren sein, bedeutet dies den Einfluss systematischer Fehler, die nur schwer abzusch\u00e4tzen und zu beherrschen sind. F\u00fcr eine zuverl\u00e4ssige Angabe der Streckenl\u00e4nge sind diese Fehler genauer zu analysieren, was auch zwangsl\u00e4ufig weitere Messungen der L\u00e4nge erfordert. Gleiches gilt auch f\u00fcr die Annahme eines rein statistischen Fehlers, der in dem benannten Beispiel eine recht gro\u00dfe Varianz der Daten bedeutet. Dann w\u00e4re aber das Messverfahren intrinsisch unsicher und w\u00fcrde vielfache Messungen zur Bestimmung eines ausreichend genauen Mittelwerts erfordern. Bei einer Marathonstrecke w\u00e4re das mit erheblichem Aufwand verbunden.<\/p>\n

Auf der Basis der oben diskutierten Messungen ergibt sich bei rein statistischer Fehlerfortpflanzung eine Varianz f\u00fcr die Vermessung einer Marathonstrecke von ca. 3 m. Innerhalb eines Streckenintervalls von 6 m m\u00fcssten also ca. 70% aller Messungen fallen. Dass dann zwei Messungen ein Interval von 15 m aufweisen, w\u00e4re dann hochgradig unwahrscheinlich. Im g\u00fcnstigsten Fall sollte bei einem Faktor von 2,5 der einfachen Varianz die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Messungen diese Differenz aufweisen, bei 1 – 0,988 = 0,012 = 1,2 %. Dieser Fall ist somit recht unwahrscheinlich und stellt metrologisch ein recht seltenes Resultat dar. Der Schluss, dass die Differenz der beiden Messungen in erheblichem Ma\u00dfe auf systematische Abweichungen zur\u00fcckzuf\u00fchren ist, ist deshalb beinahe zwingend.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Mit Ende des Jahres 2014 wurde ein Projekt abschlossen, das neun Jahre zuvor begonnen wurde und die m\u00f6glicht genaue (!) Vermessung einer 10 km langen Teststrecke mittels eines auf einem Fahrrad montierten GPS-Systems zum Ziel hatte.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"table_tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7637"}],"collection":[{"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=7637"}],"version-history":[{"count":23,"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7637\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20219,"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7637\/revisions\/20219"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=7637"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=7637"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=7637"},{"taxonomy":"table_tags","embeddable":true,"href":"http:\/\/run.hwinter.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftable_tags&post=7637"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}